10432. Многоугольник в окружности

Правильный многоугольник вписан в окружность. По заданному радиусу окружности и количеству сторон вычислить площадь многоугольника.

Вход. Каждая строка является отдельным тестом и содержит радиус окружности r (0 < r < 20000) и количество сторон многоугольника n (2 < n < 20000).

Выход. Для каждого теста вывести в отдельной строке площадь многоугольника.

Пример входа

2 2000
10 3000

Пример выхода

12.566

314.159

РЕШЕНИЕ

геометрия

Анализ алгоритма

Пусть А и В – последовательные вершины многоугольника, О – центр описанной окружности. Поскольку многоугольник имеет n сторон, то угол AOB равен 2p / n. Площадь треугольника AOB равна ½ * AO * OB * sin ÐAOB = ½ * r² * sin(2p/n). Площадь исходного многоугольника равна n * S_AOB = ½ * n * r² * sin(2p/n).

Пример

Для первого теста площадь многоугольника, округленная до трех знаков после запятой, равна ½ * 2000 * 2² * sin(2p/2000) = 12.566.

Реализация алгоритма

Объявим константу p.

#define PI 2*acos(0.0)

Для каждой пары вычисляем площадь многоугольника по выше приведенной формуле и выводим ее с тремя знаками после запятой.

while (scanf("%lf %lf",&r,&n) == 2)

{

res = n * r * r * sin(2.0*PI/n)/2;

printf("%.3lf\n",res);

}