10573. Геометрический парадокс

 

Две малые окружности касаются друг друга. Большая окружность содержит обе малые как показано на рисунке. Длина общей хорды равна t. Длины радиусов малых окружностей равны r1 и r2. Центры всех трех окружностей расположены на одной прямой. Вам заданы значения r1 и r2 или t. Необходимо найти площадь серой части большей окружности. Если площадь вычислить невозможно, то вывести “Impossible.”.

 

 

Вход. Первая строка содержит количество тестов n (n ≤ 100). Каждая следующая строка содержит или два целых числа (r1 и r2) или одно t. Все числа целые, меньше 100.

 

Выход. Для каждой входной строки вывести площадь серой части большей окружности..

 

Пример входа

2
10 10
15 20
 

Пример выхода

628.3185

1884.9556

 

РЕШЕНИЕ

геометрия

 

Анализ алгоритма

Радиус большей окружности равен r = r1 + r2. Если значения r1 и r2 известны, то площадь серой части равна π((r1 + r2)2 – r12  – r22) = 2πr1r2.

Пусть нам известно только значение t. Рассмотрим прямоугольный треугольник OPS. В нем OP = r1 + r2, OS = r1 + r2 – 2r2 =  r1 – r2, SP = t / 2. Запишем теорему Пифагора:

(r1 + r2)2  = (r1 – r2)2 + t2 / 4

Раскрывая скобки, получим 2 r1 r2 = – 2 r1 r2 + t2 / 4, 4 r1 r2 = t2 / 4.

Площадь серой части равна 2πr1r2 = π t2 / 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

Реализация алгоритма

 

Читаем входные данные.

 

scanf("%d",&n);

while(n--)

{

  scanf("%d",&r1);scanf("%c",&c); cnt = 1;

  if (c == ' ')

    scanf("%d\n",&r2), cnt = 2;

 

Вычисляем площадь серой области согласно выше приведенным формулам.

 

  if (cnt == 2) res = 2*PI*r1*r2; else res = PI * r1 * r1 / 8;

  printf("%.4lf\n",res);

}