925. Периметр и площадь треугольника
Заданы шесть
действительных чисел x1, y1, x2, y2,
x3, y3 – координаты вершин треугольника. Найдите периметр и
площадь треугольника.
Вход. Содержит шесть действительных чисел – координаты вершин
треугольника: x1, y1, x2, y2,
x3, y3, значения которых не превышают по модулю 100.
Выход. Выведите
периметр и площадь треугольника с точностью до 4-х десятичных знаков.
|
Пример
входа |
Пример
выхода |
|
3 2 7 6.5 10
1 |
19.3568
17.7500 |
РЕШЕНИЕ
геометрия
Анализ алгоритма
Имея координаты
вершин треугольника, вычислим длины его сторон. Далее вычисляем периметр как
сумму длин сторон и площадь по формуле
Герона.
Площадь треугольника ABC, заданного кооридинатами вершин A(x1, y1), B(x2,
y2), C(x3,y3), можно вычислить по формуле
S = 
abs
Вычтем первую строку из второй и третьей и вычислим
детерминант по третьему столбцу:
S = abs
= abs
=
| (x2 – x1) * (y3 – y1)
– (x3 – x1) * (y2 – y1)
|
Реализация алгоритма
Читаем входные данные.
scanf("%lf %lf %lf %lf %lf
%lf",&xx1,&yy1,&xx2,&yy2,&xx3,&yy3);
Вычисляем длины сторон треугольника
a, b, c.
a = sqrt((xx2 - xx1)*(xx2 - xx1) + (yy2 - yy1)*(yy2 - yy1));
b = sqrt((xx3 - xx1)*(xx3 - xx1) + (yy3 - yy1)*(yy3 - yy1));
c = sqrt((xx3 - xx2)*(xx3 - xx2) + (yy3 - yy2)*(yy3 - yy2));
Вычисляем периметр p и полупериметр pp треугольника.
p = a + b + c; pp = p / 2;
Площадь треугольника считаем по
формуле Герона.
s = sqrt(pp * (pp - a) * (pp - b) * (pp - c));
Выводим периметр и площадь
треугольника с заданной точностью.
printf("%.4lf %.4lf\n",p,s);
Реализация алгоритма – площадь через детерминант
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double xx1, yy1, xx2, yy2, xx3, yy3;
double a, b, c, p, s;
double TriangleArea(double x1, double y1, double x2, double y2,
double x3, double y3)
{
return fabs((x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)) /
2.0;
}
int main(void)
{
scanf("%lf
%lf %lf %lf %lf %lf", &xx1, &yy1, &xx2, &yy2, &xx3,
&yy3);
a =
sqrt((xx2 - xx1) * (xx2 - xx1) + (yy2 - yy1) * (yy2 - yy1));
b =
sqrt((xx3 - xx1) * (xx3 - xx1) + (yy3 - yy1) * (yy3 - yy1));
c =
sqrt((xx3 - xx2) * (xx3 - xx2) + (yy3 - yy2) * (yy3 - yy2));
p = a + b +
c;
s =
TriangleArea(xx1, yy1, xx2, yy2, xx3, yy3);
printf("%.4lf
%.4lf\n", p, s);
return 0;
}
Реализация алгоритма – класс треугольник
#include <stdio.h>
#include <math.h>
class Triangle
{
private:
double x[3], y[3];
double a, b, c;
public:
Triangle(void)
{
scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf",&x[0],&y[0],&x[1],&y[1],&x[2],&y[2]);
a = sqrt((x[1] -
x[0])*(x[1] - x[0]) + (y[1] - y[0])*(y[1] - y[0]));
b = sqrt((x[2] -
x[0])*(x[2] - x[0]) + (y[2] - y[0])*(y[2] - y[0]));
c = sqrt((x[2] -
x[1])*(x[2] - x[1]) + (y[2] - y[1])*(y[2] - y[1]));
}
double Perimeter(void)
{
return a + b + c;
}
double Area(void)
{
double p = Perimeter() / 2;
return sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
}
};
int main(void)
{
Triangle tri;
printf("%.4lf %.4lf\n",tri.Perimeter(),tri.Area());
return 0;
}
Реализация алгоритма – два класса
#include <stdio.h>
#include <math.h>
class Point {
public:
Point(double
x, double y);
double
GetX();
double
GetY();
double
GetDist(Point &a);
void Read();
private:
double x;
double y;
};
Point::Point(double x = 0, double
y = 0) {
this->x =
x;
this->y =
y;
}
double Point::GetX() {
return x;
}
double Point::GetY() {
return y;
}
double Point::GetDist(Point &a) {
return sqrt((this->x - a.GetX()) * (this->x
- a.GetX()) +
(this->y - a.GetY())*(this->y - a.GetY()));
}
void Point::Read() {
scanf("%lf
%lf",&x,&y);
}
class Triangle {
public:
Triangle(Point x, Point y, Point z);
double
GetPerimeter();
double
GetArea();
private:
double a;
double b;
double c;
};
Triangle::Triangle(Point
x, Point y, Point z) {
a = x.GetDist(y);
b = y.GetDist(z);
c = z.GetDist(x);
}
double Triangle::GetPerimeter() {
return a + b
+ c;
}
double Triangle::GetArea() {
double p =
GetPerimeter() / 2;
return sqrt(p
* (p - a) * (p - b) * (p - c));
}
int main(void)
{
Point A, B, C;
A.Read();
B.Read();
C.Read();
Triangle tri(A,B,C);
printf("%.4lf
%.4lf\n",tri.GetPerimeter(),tri.GetArea());
return 0;
}
Java реализация
import java.util.*;
public class Main
{
public static void
main(String []args)
{
Scanner con = new
Scanner(System.in);
double x1 = con.nextDouble(),
y1 = con.nextDouble();
double x2 = con.nextDouble(),
y2 = con.nextDouble();
double x3 = con.nextDouble(),
y3 = con.nextDouble();
double a =
Math.sqrt((x2 - x1)*(x2 - x1) + (y2 - y1)*(y2 - y1));
double b =
Math.sqrt((x3 - x1)*(x3 - x1) + (y3 - y1)*(y3 - y1));
double c =
Math.sqrt((x3 - x2)*(x3 - x2) + (y3 - y2)*(y3 - y2));
double p = a + b + c, pp = p / 2;
double s =
Math.sqrt(pp * (pp - a) * (pp - b) * (pp - c));
System.out.printf("%.4f
%.4f\n",p,s);
con.close();
}
}
Java реализация – класс
треугольник
import java.util.*;
class Triangle
{
double x[], y[];
double a, b, c;
public
Triangle()
{
x = new double[3];
y = new double[3];
Scanner con = new
Scanner(System.in);
x[0] =
con.nextDouble(); y[0] =
con.nextDouble();
x[1] =
con.nextDouble(); y[1] =
con.nextDouble();
x[2] =
con.nextDouble(); y[2] =
con.nextDouble();
a =
Math.sqrt((x[1] - x[0])*(x[1] -
x[0]) + (y[1] - y[0])*(y[1] -
y[0]));
b =
Math.sqrt((x[2] - x[0])*(x[2] -
x[0]) + (y[2] - y[0])*(y[2] -
y[0]));
c =
Math.sqrt((x[2] - x[1])*(x[2] -
x[1]) + (y[2] - y[1])*(y[2] -
y[1]));
con.close();
}
public double
Perimeter()
{
return a + b + c;
}
public double
Area()
{
double p =
Perimeter() / 2;
return Math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
}
}
public class Main
{
public static void
main(String []args)
{
Triangle tri = new
Triangle();
System.out.printf("%.4f
%.4f\n",tri.Perimeter(),tri.Area());
}
}
Java реализация – класс треугольник
import java.util.*;
class Triangle
{
double a, b, c;
public
Triangle(double x[], double y[])
{
a =
Math.sqrt((x[1] - x[0])*(x[1] -
x[0]) + (y[1] - y[0])*(y[1] -
y[0]));
b =
Math.sqrt((x[2] - x[0])*(x[2] -
x[0]) + (y[2] - y[0])*(y[2] -
y[0]));
c =
Math.sqrt((x[2] - x[1])*(x[2] -
x[1]) + (y[2] - y[1])*(y[2] -
y[1]));
}
public double
Perimeter()
{
return a + b + c;
}
public double
Area()
{
double p =
Perimeter() / 2;
return
Math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
}
}
public class Main
{
public static void
main(String []args)
{
Scanner con = new
Scanner(System.in);
double x[] = new double[3];
double y[] = new double[3];
x[0] =
con.nextDouble(); y[0] =
con.nextDouble();
x[1] =
con.nextDouble(); y[1] =
con.nextDouble();
x[2] =
con.nextDouble(); y[2] =
con.nextDouble();
Triangle tri = new
Triangle(x,y);
System.out.printf("%.4f
%.4f\n",tri.Perimeter(),tri.Area());
con.close();
}
}
Java реализация – классы точка, треугольник
import java.util.*;
class Point
{
private double x, y;
Point()
{
x = y = 0;
}
Point(double x, double y)
{
this.x = x;
this.y = y;
}
public double GetDistance(Point a)
{
return Math.sqrt((this.x - a.x)*(this.x - a.x) + (this.y - a.y)*(this.y - a.y));
}
};
class Triangle
{
double a, b, c;
public
Triangle(Point a, Point b,
Point c)
{
this.a = a.GetDistance(b); //
a = AB
this.b = b.GetDistance(c); //
b = BC
this.c = c.GetDistance(a); //
c = AC
}
public double
Perimeter()
{
return a + b + c;
}
public double
Area()
{
double p =
Perimeter() / 2;
return
Math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
}
}
public class Main
{
public static void
main(String []args)
{
Scanner con = new
Scanner(System.in);
Point a = new
Point(con.nextDouble(), con.nextDouble());
Point b = new
Point(con.nextDouble(), con.nextDouble());
Point c = new
Point(con.nextDouble(), con.nextDouble());
Triangle tri = new
Triangle(a,b,c);
System.out.printf("%.4f
%.4f\n",tri.Perimeter(),tri.Area());
con.close();
}
}
Python реализация
import math
x1,y1,x2,y2,x3,y3 = map(float,input().split())
a = math.sqrt((x2
- x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1));
b = math.sqrt((x3
- x1) * (x3 - x1) + (y3 - y1) * (y3 - y1));
c = math.sqrt((x2
- x3) * (x2 - x3) + (y2 - y3) * (y2 - y3));
p = a + b + c
sp = p / 2
s = math.sqrt(sp * (sp - a) * (sp - b) * (sp - c));
print(p, s)