12341. Квадрат удачи

Действительное число x выбирается случайно и равномерно на отрезке [0; n]. Выигрыш игрока равен квадрату выбранного числа: W = x².

Вычислите математическое ожидание выигрыша.

Вход. Одно действительное число n (0 ≤ n ≤ 10⁹).

Выход. Выведите математическое ожидание выигрыша не менее чем с 4 знаками после запятой.

Пример входа	Пример выхода
10	33.333333

РЕШЕНИЕ

теория вероятности

Анализ алгоритма

Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [0; n]. Плотность равномерного распределения на этом интервале равна

f(x) =

Чтобы найти среднее значение выигрыша E[W] = E[x²], необходимо усреднить величину x² по всем возможным значениям x:

E[x²] = = = =

Пример

Для n = 10 ответ равен

E[x²] = = 33.333333

Реализация алгоритма

Читаем входное значение n.

scanf("%lld", &n);

Вычисляем и выводим ответ.

res = n * n / 3.0;

printf("%lf\n", res);