119. Степень двойки

В строке последовательно записаны n степеней двойки, то есть числа от 2 до 2ⁿ без пробелов. Найдите значение n.

Вход. В одной строке без пробелов записаны n (1 ≤ n ≤ 1000) последовательных степеней двойки.

Выход. Вывести значение n.

Пример входа	Пример выхода
248163264128	7

РЕШЕНИЕ

математика - логарифмы

Анализ алгоритма

Количество цифр в десятичной записи числа n равно . Количество цифр в десятичной записи числа 2ⁿ равно . Начнем суммировать количество цифр в числах 2, 2², 2³, 2⁴, … . Суммирование продолжаем до тех пор, пока не получим число, равное количеству цифр во входной строке.

Пример

Длина строки 248163264128 равна 12. Ищем такое n, для которого

= 12

Искомым значением n будет 7.

Реализация алгоритма

Вычислим количество цифр len во входной строке. Читаем входные данные до символа ‘\n’.

len = 0;

while(scanf("%c",&ch), ch != '\n') len++;

В переменной res суммируем количество цифр в числах 2, 2², 2³, 2⁴, … 2ⁱ. Процесс продолжаем, пока res не станет равным числу цифр во входной строке len. Тогда значение i будет искомым.

res = 0;

for(i = 1; ; i++)

{

Количество цифр в числе 2ⁱ равно .

res = res + int(i * log10(2.0)) + 1;

if (res == len) break;

}

Выводим ответ.

printf("%d\n",i);