123. Yazılışının sonundakı sıfırlar

n faktorial ədədinin yazılışındakı sıfırların sayını tapın.

Giriş. Bir n (1 ≤ n ≤ 2 * 10⁹) ədədi.

Çıxış. n! yazılışının sonundakı sıfırların sayı.

Nümunə giriş	Nümunə çıxış
7	1

HƏLLİ

riyaziyyat

Alqoritmin analizi

n ədədinin faktoriyalı 1-dən n-ə qədər olan ədədlərin hasilinə bərabərdir. Hasilin sonunda sıfır 2 və 5-in hasilindən yaranır. Amma n!-nin sadə vuruqlara ayrılmasında 2-lər 5-lərdən çox olduğuna görə, n!-nin sonunda olan sıfırların sayı n!-nin sadə vuruqlara ayrılmasında olan 5-lərin sayına bərabərdir. Bu 5-lərin sayı isə belədir:

+ + + …

Cəmləmə növbəti toplanan sıfıra bərabər olana qədər davam edir.

Nümunə

100!-nin sonunda neçə sıfır olduğunu tapaq.

+ + + … = 20 + 4 = 24

Üçüncü toplanan artıq sıfıra bərabərdir, çünki 100 < 5³ = 125.

Alqoritmin reallaşdırılması

n ədədini oxuyuruq.

scanf("%d",&n);

Formul üzrə cavabı, yəni res-i hesablayırıq.

res = 0;

while(n > 0)

{

n /= 5;

res += n;

}

n!-nin sonunda olan sıfırların sayını çıxarırıq.

printf("%d\n",res);

Java reallaşdırılması

import java.util.*;

public class Main

{

public static void main(String[] args)

{

Scanner con = new Scanner(System.in);

int n = con.nextInt();

int res = 0;

while (n > 0)

{

n /= 5;

res += n;

}

System.out.println(res);

con.close();

}

}

Python reallaşdırılması

n ədədini oxuyuruq.

n = int(input())

Formul üzrə cavabı, yəni res-i hesablayırıq.

res = 0

while n > 0:

n = n // 5

res += n

n!-nin sonunda olan sıfırların sayını çıxarırıq.

print(res)