2129. Полярный угол точки

Найдите полярный угол заданной точки.

Вход. Два целых числа – декартовы координаты точки, не совпадающей с началом координат. Модуль каждого из чисел не превышает 10000.

Выход. Выведите одно вещественное число – значение полярного угла данной точки в радианах из интервала [0; 2π). Ответ следует округлить до 6 десятичных знаков.

Пример входа	Пример выхода
2 3	0.982794

РЕШЕНИЕ

геометрия

Анализ алгоритма

Полярная система координат – это двумерная система, в которой каждая точка плоскости однозначно задаётся двумя числами: полярным радиусом r и полярным углом φ (его также называют азимутом или фазовым углом).

Радиус r равен расстоянию от точки до центра, или полюса, системы координат. Угол φ – это угол между полярной осью и лучом, соединяющим полюс с точкой; он отсчитывается против часовой стрелки от луча, соответствующего направлению 0° (этот луч называют полярной осью).

Пусть точка P имеет декартовы координаты (x, y) и полярные координаты (r, φ). Тогда формулы перехода от полярной системы координат к декартовой имеют вид:

Функция atan2(double y, double x) вычисляет значение арктангенса y/x и возвращает угол в интервале (-π; π]. Если x = 0, или оба аргумента равны нулю, функция возвращает 0.

В данной задаче полярный угол требуется вывести в интервале [0; 2π). Поэтому, если результат работы atan2 отрицателен, к нему следует прибавить 2π.

Реализация алгоритма

Читаем входные данные.

scanf("%lf %lf",&a,&b);

Полярный угол точки вычисляем с помощью функции atan2.

res = atan2(b,a);

Если результат работы функции atan2 оказывается отрицательным, к полученному значению следует прибавить 2π, поскольку ответ должен лежать в интервале [0; 2π).

if (res < 0) res += 2*PI;

Выводим ответ.

printf("%.6lf\n",res);

Реализация алгоритма – класс

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#define PI acos(-1.0)

class Point

{

private:

double x, y;

public:

Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}

void ReadPoint(void)

{

scanf("%lf %lf",&x,&y);

}

double GetPolarAngle()

{

double res = atan2(y,x);

if (res < 0) res += 2*PI;

return res;

}

};

int main(void)

{

Point p;

p.ReadPoint();

printf("%.6lf\n",p.GetPolarAngle());

return 0;

}

Java реализация

import java.util.*;

public class Main

{

public static void main(String[] args)

{

Scanner con = new Scanner(System.in);

double a = con.nextDouble();

double b = con.nextDouble();

double res = Math.atan2(b,a);

if (res < 0) res += 2 * Math.PI;

System.out.println(res);

con.close();

}

}

Python реализация

Читаем входные данные.

import math

a, b = map(float,input().split())

Полярный угол точки вычисляем с помощью функции atan2.

res = math.atan2(b,a)

Если результат работы функции atan2 оказывается отрицательным, к полученному значению следует прибавить 2π, поскольку ответ должен лежать в интервале [0; 2π).

if (res < 0) :

res += 2 * math.pi

Выводим ответ.

print("%.6f" %res)