2129. Полярный угол точки

Найдите полярный угол точки.

Вход. Два целых числа – декартовы координаты точки, не совпадающей с началом координат. Входные числа не превышают по модулю 10000.

Выход. Одно действительное число – величина полярного угла входной точки в радианах, которая находится в интервале [0; 2π). Ответ округлить с точностью до 6 знаков после запятой.

Пример входа	Пример выхода
2 3	0.982794

РЕШЕНИЕ

геометрия

Анализ алгоритма

Полярная система координат – двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости однозначно определяется двумя числами: полярным углом φ (который еще называют азимут или фазовый угол) и полярным радиусом r. Координата r соответствует расстоянию от точки до центра, или полюса системы координат, а координата φ равна углу, отсчитываемого в направлении против часовой стрелки от луча через 0° (иногда называемому полярной осью системы координат).

Пусть точка P имеет декартовы координаты (x, y) и полярные координаты (r, φ). Тогда формулы преобразования из полярной системы координат в декартову имеют вид:

Функция atan2(double y, double x) вычисляет значение арктангенса y/x в пределах (-π; π]. Если x = 0, или оба параметра равны нулю, то функция возвращает 0. В задаче полярный угол следует вывести в интервале [0; 2π). Для этого в случае отрицательного значения функции atan2 к результату следует прибавить 2π.

Реализация алгоритма

Вычисляем полярный угол точки при помощи функции atan2. Если результатом выполнения функции atan2 будет отрицательное значение, то к нему следует прибавить 2π, так как ответ должен находиться в интервале [0; 2π).

scanf("%lf %lf",&a,&b);

res = atan2(b,a);

if (res < 0) res += 2*PI;

printf("%.6lf\n",res);

Реализация при помощи класса

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#define PI acos(-1.0)

class Point

{

private:

double x, y;

public:

Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}

void ReadPoint(void)

{

scanf("%lf %lf",&x,&y);

}

double GetPolarAngle()

{

double res = atan2(y,x);

if (res < 0) res += 2*PI;

return res;

}

};

int main(void)

{

Point p;

p.ReadPoint();

printf("%.6lf\n",p.GetPolarAngle());

return 0;

}

Java реализация

import java.util.*;

public class Main

{

public static void main(String[] args)

{

Scanner con = new Scanner(System.in);

double a = con.nextDouble();

double b = con.nextDouble();

double res = Math.atan2(b,a);

if (res < 0) res += 2 * Math.PI;

System.out.println(res);

con.close();

}

}

Python реализация

import math

a, b = map(float,input().split())

res = math.atan2(b,a)

if (res < 0) :

res += 2 * math.pi

print("%.6f" %res)