2130. Угол между векторами

Вычислить угол между двумя векторами.

Вход. Четыре целых числа – координаты двух ненулевых векторов. Все входные числа не превышают по модулю 10000.

Выход. Одно число – величина неориентированного угла между векторами с точностью до пяти десятичных знаков. Выводимое число должно принадлежать интервалу [0; π].

Пример входа	Пример выхода
2 1 3 5	0.56673

РЕШЕНИЕ

геометрия

Анализ алгоритма

Пусть a(ax, ay) и b(bx, by) – два входных вектора. Вычислим модули этих векторов:

ma = |a| = , mb = |b| =

Вычислим скалярное произведение векторов: (a, b) = ax * bx + ay * by.

Скалярное произведение векторов также равно произведению их модулей на косинус угла между ними: (a, b) = |a| * |b| * cos φ. Следовательно

cos φ = = ,

откуда находится и сам угол. Арккосинус угла лежит в интервале [0; π], поэтому никаких дополнительных вычислений производить не требуется.

Реализация алгоритма

Вычисляем угол между двумя векторами по выше приведенной формуле.

scanf("%lf %lf %lf %lf",&ax,&ay,&bx,&by);

ma = sqrt(ax*ax + ay*ay); mb = sqrt(bx*bx + by*by);

sc = ax * bx + ay * by;

res = acos(sc / ma / mb);

printf("%.5lf\n",res);

Реализация при помощи классов

#include <stdio.h>

#include <math.h>

class Vector

{

public:

int dx, dy;

Vector(void)

{

scanf("%d %d",&dx,&dy);

}

double Len(void)

{

return sqrt(1.0*dx*dx + dy*dy);

}

};

int Scalar(Vector a, Vector b)

{

return a.dx * b.dx + a.dy * b.dy;

}

double GetAngle(Vector a, Vector b)

{

return acos(1.0 * Scalar(a,b) / a.Len() / b.Len());

}

int main(void)

{

Vector a, b;

printf("%.5lf\n",GetAngle(a,b));

return 0;

}

Java реализация

import java.util.*;

public class Main

{

public static void main(String[] args)

{

Scanner con = new Scanner(System.in);

double ax = con.nextDouble();

double ay = con.nextDouble();

double bx = con.nextDouble();

double by = con.nextDouble();

double ma = Math.sqrt(ax*ax + ay*ay);

double mb = Math.sqrt(bx*bx + by*by);

double sc = ax * bx + ay * by;

double res = Math.acos(sc / ma / mb);

System.out.printf("%.5f\n",res);

con.close();

}

Java реализация – классы

import java.util.*;

class Vector

{

double x, y;

Vector(double x, double y)

{

this.x = x;

this.y = y;

}

double length()

{

return Math.sqrt(x*x + y*y);

}

double scalar(Vector a)

{

return x * a.x + y * a.y;

}