2133. Принадлежность точки лучу

Определите, принадлежит ли заданная точка лучу.

Вход. Шесть целых чисел – координаты точки и координаты начала и конца вектора. Все числа не превышают по модулю 10000.

Выход. Одна строка – “YES”, если точка принадлежит лучу, и “NO” в противном случае.

Пример входа	Пример выхода
1 6 3 7 5 8	NO

РЕШЕНИЕ

геометрия

Анализ алгоритма

Пусть O(x₀, y₀) – координаты точки, A(x₁, y₁) – координаты вершины луча, B(x₂, y₂) – координаты точки, лежащей на луче.

Сначала следует проверить, лежит ли точка O на прямой AB. Для этого вектора AB (x₂ – x₁, y₂ – y₁) и AO (x₀ – x₁, y₀ – y₁) должны быть колинеарными:

или то же самое что

(x₀ – x₁) * (y₂ – y₁) = (x₂ – x₁) * (y₀ – y₁)

Точки O и B должны находиться по одну сторону от вершины луча A.

Это условие следует записать как для координаты x, так и для y:

и

или для избежания деления то же самое что

(x₀ – x₁) * (x₂ – x₁) ≥ 0 и (y₀ – y₁) * (y₂ – y₁) ≥ 0

Реализация алгоритма

Реализуем проверку принадлежности точки лучу согласно выше приведенным условиям.

scanf("%d %d %d %d %d %d",&x0,&y0,&x1,&y1,&x2,&y2);

if (((x0 - x1) * (y2 - y1) == (x2 - x1) * (y0 - y1)) &&

((x0 - x1) * (x2 - x1) >= 0) && ((y0 - y1) * (y2 - y1) >= 0))

printf("YES\n"); else printf("NO\n");