8546. Найдите сумму

По заданному натуральному числу n вычислите сумму

S =

Вход. Одно натуральное число n (n ≤ 1000).

Выход. Выведите сумму с 6 десятичными знаками.

Пример входа 1	Пример выхода 1
5	0.833333
Пример входа 2	Пример выхода 2
12	0.923077

РЕШЕНИЕ

циклы

Анализ алгоритма

Вычислим указанную сумму при помощи цикла.

Вычислим указанную сумму математически:

= =

Теперь для нахождения ответа можно воспользоваться формулой.

Реализация алгоритма

Читаем входное значение n.

scanf("%d",&n);

В переменной i перебираем числа 1, 2, 3, …, n. На каждой итерации к результирующей сумме s прибавляем значение 1 / (i * (i + 1)).

s = 0; i = 1;

while (i <= n)

{

s += 1.0 / i / (i+1);

i++;

}

Выводим искомую сумму.

printf("%lf\n",s);

Реализация алгоритма – цикл for

Читаем входное значение n.

scanf("%d",&n);

Искомую сумму вычисляем в переменной s.

s = 0;

При помощи цикла вычисляем значение суммы, состоящей из n слагаемых. i-ое слагаемое равно 1 / (i * (i + 1)).

for (i = 1; i <= n; i++)

s += 1.0 / (i * (i+1));

Выводим искомую сумму.

printf("%.6lf\n",s);

Реализация алгоритма – формула

Читаем входное значение n.

scanf("%d", &n);

Вычисляем ответ по формуле и выводим его.

s = 1 - 1.0 / (n + 1);

printf("%.6lf\n", s);

Java реализация

import java.util.*;

class Main

{

public static void main(String[] args)

{

Scanner con = new Scanner(System.in);

int n = con.nextInt();

double s = 0;

for(int i = 1; i <= n; i++)

s += 1.0 / (i * (i+1));

System.out.printf("%6f\n", s);

con.close();

}

}

Python реализация

Читаем входное значение n.

n = int(input())

Искомую сумму вычисляем в переменной s.

s = 0;

При помощи цикла вычисляем значение суммы, состоящей из n слагаемых. i-ое слагаемое равно 1 / (i * (i + 1)).

for i in range(1, n+1):

s += 1.0 / (i * (i + 1));

Выводим искомую сумму.

print(s)