9063. Древнегреческая машина

После долгих путешествий и скитаний, в одном храме Кратос обнаружил интересную находку – дневнегреческую машину. Это был один из первых прототипов, который работал на чистой энергии. В этом же храме Кратос нашел и топливо – фонтан, содержащий a литров чистой энергии.

Кратос знает, что 1 литра чистой энергии достаточно для преодоления 100 километров. Однако, есть одна проблема – бак машины рассчитан так, что в него помещается не более 1 литра энергии, а пополнять энергию можно только в храме. Однако, внимательно изучив структуру этой чистой энергии, Кратос понял, что в любом месте своего пути сможет слить ее и оставить на земле, а затем вернуться и дозалить в бак без потерь. Теперь его интересует вопрос – какое максимальное расстояние он может проехать на найденной машине?

Вход. Одно вещественное число а (0.0 ≤ a ≤ 2.0) – количество литров чистой энергии в фонтане.

Выход. Выведите максимальное расстояние, которое Кратос может проехать на найденной машине. Ответ следует выводить с точностью до 6 десятичных знаков.

Пример входа	Пример выхода
1.000000	100

РЕШЕНИЕ

математика

Анализ алгоритма

На 1 литре чистой энергии можно проехать 100 километров. Если в наличии имеется a ≤ 1.0 литров энергии, то максимум можно преодолеть 100a километров, залив всю энергию в бак изначально.

Рассмотрим случай 1.0 < a ≤ 2.0. Пусть в бак изначально будет залит 1 литр энергии. Машина поехала вперед, потратила x литров, оставила на земле (1 – 2x) литров и вернулась назад, потратив последние взятые с собой x литров.

В храме осталось a – 1 литров энергии, Кратос заливает их в бак. Доехав до места, где осталась неиспользованная энергия, и использовав при этом x литров, он должен забрать ее всю, наполнив бак до 1. В этом случае он доедет максимально дальше, потратив всю находящуюся в наличии энергию. Когда Кратос доедет до оставленной на земле энергии, в баке у него будет (a – 1 – x) литров топлива. Добавив оставленную на земле энергию (1 – 2x), бак должен наполниться до конца. Должно выполнять условие: (a – 1 – x) + (1 – 2x) = 1. Решаем уравнение: a – 3x = 1, или x = (a – 1) / 3. Машина Кратоса проедет максимум

100x + 100 = 100 * (a – 1) / 3 + 100

километров.

Реализация алгоритма

Читаем входные данные.

scanf("%lf", &a);

Вычисляем результат res в зависимости от значения a.

if (a <= 1)

res = 100 * a;

else

res = 100 + 100 * (a - 1) / 3;

Выводим ответ.

printf("%.6lf\n", res);