9425. Дроби: сложение и вычитание

Даны две дроби. Найдите их сумму или разность.

Вход. В каждой строке задан пример на сложение или вычитание дробей. Числитель и знаменатель каждой дроби является натуральным числом, не большим 10⁹.

Выход. Для каждого входного примера выведите в отдельной строке ответ в виде несократимой дроби. В случае отрицательного ответа следует вывести знак минус перед дробью.

Пример входа	Пример выхода
1/2 + ¾ 4/5 - 7/3 3/2 + 5/6 7/6 - 1/6 3/2 - 3/2	5/4 -23/15 7/3 1/1 0/1

РЕШЕНИЕ

математика

Анализ алгоритма

Для сложения дробей воспользуемся формулой:

После чего следует сократить дробь.

Реализация алгоритма

Вычисление модуля числа.

long long abs(long long x)

{

return (x < 0) ? -x : x;

}

Вычисление наибольшего общего делителя.

long long gcd(long long a, long long b)

{

return (!b) ? a : gcd(b, a % b);

}

Сложение дробей a / c + b / d = u / v.

void add(long long a, long long b, long long c, long long d,

long long &u, long long &v)

{

u = a * d + b * c;

v = b * d;

g = gcd(abs(u), abs(v));

u /= g; v /= g;

}

Вычитание дробей a / c – b / d = u / v.

void sub(long long a, long long b, long long c, long long d,

long long &u, long long &v)

{

u = a * d - b * c;

v = b * d;

g = gcd(abs(u), abs(v));

u /= g; v /= g;

}

Основная часть программы. Читаем входные данные. Обрабатываем запрос и выводим ответ.

while (scanf("%lld/%lld %c %lld/%lld", &a, &b, &ch, &c, &d) == 5)

{

if (ch == '+') add(a, b, c, d, u, v);

else sub(a, b, c, d, u, v);

printf("%lld/%lld\n", u, v);

}

Java реализация

import java.util.*;

class MyLong

{

private long a;

MyLong(long a)

{

this.a = a;

}

MyLong(Long a)

{

this.a = a;

}

MyLong Abs()

{

return new MyLong((this.a > 0) ? this.a : -this.a);

}

long GetValue()

{

return this.a;

}

private static long gcd(long a, long b)

{

if (a == 0) return b;

if (b == 0) return a;

if (a > b) return gcd(a%b,b);

return gcd(a,b%a);

}

static MyLong gcd(MyLong a, MyLong b)

{

return new MyLong(gcd(a.Abs().GetValue(),b.Abs().GetValue()));

}

MyLong Add(MyLong a)

{

return new MyLong(this.a + a.a);

}

MyLong Sub(MyLong a)

{

return new MyLong(this.a - a.a);

}

MyLong Mult(MyLong a)

{

return new MyLong(this.a * a.a);

}

MyLong Divide(MyLong a)

{

return new MyLong(this.a / a.a);

}

public String toString()

{

return String.valueOf(a);

}

}

class Fraction

{

MyLong numerator, denominator;

Fraction ()

{

this.numerator = new MyLong(0);

this.denominator = new MyLong(1);

}

Fraction (MyLong numerator, MyLong denominator)

{

this.numerator = numerator;

this.denominator = denominator;

}

Fraction(String s)

{

numerator = new MyLong(Long.parseLong(s.substring(0,s.indexOf('/'))));

denominator = new MyLong(Long.parseLong(s.substring(s.indexOf('/')+1)));

}

Fraction Add(Fraction a)

{

MyLong x = this.numerator.Mult(a.denominator).Add(this.denominator.Mult(a.numerator));

MyLong y = this.denominator.Mult(a.denominator);

MyLong gcd = MyLong.gcd(x, y);

return new Fraction(x.Divide(gcd),y.Divide(gcd));

}

Fraction Sub(Fraction a)

{

MyLong x = this.numerator.Mult(a.denominator).Sub(this.denominator.Mult(a.numerator));

MyLong y = this.denominator.Mult(a.denominator);

MyLong gcd = MyLong.gcd(x, y);

return new Fraction(x.Divide(gcd),y.Divide(gcd));

}

public String toString()

{

return numerator + "/" + denominator;

}

}

public class Main

{

public static void main(String[] args)

{

Scanner con = new Scanner(System.in);

while(con.hasNext())

{

Fraction a = new Fraction(con.next());

char ch = con.next().charAt(0);

Fraction b = new Fraction(con.next());

Fraction res;

if (ch == '+')

res = a.Add(b);

else

res = a.Sub(b);

System.out.println(res);

}

con.close();

}

}

Python реализация

import sys

from fractions import Fraction

for s in sys.stdin:

x, s, y = s.split()

a, b = map(int,x.split("/"))

p = Fraction(a,b)

a, b = map(int,y.split("/"))

q = Fraction(a,b)

if s == "+": res = p + q

else: res = p – q

# print(res)

print(str(res.numerator) + "/" + str(res.denominator))